Вкратце рассмотрим их суть: Задача Коши предполагает дополнительные условия в виде значения функции в определенной точке. Краевая задача предполагает нахождение решения на заданном интервале с граничными условиями на концах интервала или на границе области. Задача на собственные значения - помимо искомых функций и их производных, уравнение включает несколько дополнительных неизвестных параметров, которые являются собственными значениями. Методы решения дифференциальных уравнений Решение ОДУ в Matlab и других программах сводится в основном к выбору порядка метода численного решения.
Порядок численного метода не связан с порядком дифференциального уравнения. Высокий порядок численного метода означает скорость его сходимости. В случае большого интервала алгоритмы низкого порядка сжимают интервал с решениями и находят приближенные корни, а затем уже уточняют корни методами высокого порядка. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в Matlab можно сделать "своими руками", прописав алгоритм по различным схемам.
Но в Matlab есть и встроенные функции, которые выполняют все стандартные задачи. Следовательно, помимо Рунге-Кутты первого порядка, вы можете увидеть методы других порядков.
Иногда они называются другими именами. Для получения информации о его математическом и графическом представлении советую погуглить. Как видите, вторая часть уравнения относится к следующему шагу. Но что, если мы еще не знаем, что это за следующий шаг?
Это просто. Метод Рунге-Кутты второго порядка все тот же, что и метод первого порядка, но он находит "первичное" решение на полшага, а затем уточняет его. Это повышает порядок скорости сходимости до двух. Мы не будем говорить о третьем порядке, потому что задачи третьего порядка встречаются редко, но если вам нужно, напишите в комментариях, я их опубликую.
Как бы то ни было, он работает аналогично второму и третьему порядкам. Решение ODE в Matlab с помощью стандартных инструментов. Стоит отметить, что мы рассмотрели лишь один из наиболее известных методов решения ODE с различными порядками. Однако существует множество методов.
Для решения дифференциальных уравнений и систем MATLAB предоставляет следующие функции: ode45 f, interval, X0, [options] ode23 f, interval, X0, [options] ode f, interval, X0, [options] ode15s f, interval, X0, [options] ode23s f, interval, X0, [options] ode23tb f, interval, X0, [options] Входными параметрами этих функций являются: f - вектор-функция для вычисления правой части уравнения системы уравнений; interval - массив из двух чисел, определяющих интервал интегрирования дифференциального уравнения или системы; X0 - вектор начальных условий системы дифференциальных уравнений; options - управляющие параметры хода решения дифференциального уравнения или системы.
Все функции возвращают: массив T - координаты узлов сетки, в которых ищется решение; матрицу X, i-й столбец которой является значением вектор-функции решения в узле Ti. Функция ode45 реализует метод Рунге-Кутты порядка точности, функция ode23 также реализует метод Рунге-Кутты, но порядка, а функция ode реализует метод Адамса.
Функция ode15s, реализующая метод Гира, и функция ode23s, реализующая метод Розенброка, предназначены для решения жестких систем. Для более точного решения жесткой системы лучше всего использовать ode15s. Для решения системы с небольшим числом жесткостей можно использовать функцию ode23t, а для грубой оценки таких систем - функцию ode23tb.
.Если у вас возникли вопросы, не стесняйтесь задавать их в комментариях.
отлично!!! Все супер!
Блин, ЗАЧЕТ! Полностью поддерживаю! Жаль, заметил, в преддверии наступающих новогодних праздников интернет несколько обеднел на посетителей и, соответственно, на хорошие идеи тоже, а тут такое! Уважаю. А я вот сижу в нете днями, друзья разом махнули новый год встречать за бугор, а я не смог из-за сессии
Выбор у Вас нелегкий
Если не брать в расчёт повторения, то в целом не плохо.