Корней нет, так как квадрат не может быть равен отрицательному числу. Квадратное уравнение легко решить! Друзья, казалось бы, что может быть проще в математике, чем решить такое уравнение. Но что-то мне подсказывало, что у многих людей с этим возникают проблемы. Я решил посмотреть, сколько показов по данному запросу в месяц дает Яндекс. Вот что получилось, смотрите: Что это значит? Это значит, что примерно человек в месяц ищут эту информацию, причем этим летом, а что будет среди учебного года - запросов будет в два раза больше.
Это неудивительно, ведь эту информацию ищут те парни и девушки, которые уже давно закончили школу и готовятся к ЕГЭ, а также старшеклассники стремятся освежить свою память.
Хотя существует множество сайтов, на которых рассказывается, как решить это уравнение, я решил внести свою лепту и тоже опубликовать материал. Во-первых, я хочу, чтобы этот запрос привел посетителей и на мой сайт; во-вторых, я буду ссылаться на эту статью в других статьях, когда буду говорить о "КУ"; в-третьих, я расскажу о его решении немного больше, чем обычно представлено на других сайтах. В школьном курсе материал дается в следующем виде - условно производится разделение уравнений на три класса: 1.
Уравнения
Имеют два корня. Не имеют корней. Здесь следует отметить, что они не имеют действительных корней Как вычисляются корни? Вычисляется дискриминант. Вы можете сразу записать его и решить: Пример: 1.
Посмотрим на уравнение: В данном случае, когда дискриминант равен нулю, в школьном курсе говорится, что мы получаем один корень; здесь же их девять. Все верно, так и есть, но... Это представление несколько неверно. На самом деле получается два корня. В школе вы можете записать это и сказать, что корень один. Теперь следующий пример: Как мы знаем - корень из отрицательного числа не извлекается, поэтому решения в данном случае нет.
Вот и весь процесс решения. Квадратичная функция. Вот как выглядит решение геометрически. Это очень важно понимать, и мы более подробно рассмотрим решение квадратичных неравенств в одной из следующих статей.
В двух точках дискриминант может быть положительным, в одной дискриминант равен нулю, и ни один дискриминант не является отрицательным.
Для получения дополнительной информации о квадратичной функции обратитесь к статье Инны Фельдман. Вычисления будут проще. Ответ: решения нет Дискриминант отрицательный. Решение есть! Вот что мы будем делать, если дискриминант уравнения отрицательный.
Знаете ли вы что-нибудь о комплексных числах? Я не буду здесь подробно рассказывать о том, почему и откуда они взялись, какова их роль и необходимость в математике; это тема для отдельной длинной статьи.
Понятие комплексного числа. Мнимая единица равна корню из минус единицы: Теперь рассмотрим уравнение: У нас есть два сопряженных корня. Неполное квадратное уравнение. Рассмотрим особые случаи, когда коэффициент "b" или "c" равен нулю или оба равны нулю. Эти случаи легко решаются без дискриминантов. Случай 1. Полезные свойства и закономерности коэффициентов.
Существуют свойства, позволяющие решать уравнения с большими коэффициентами. Теорема Виетта названа в честь известного французского математика Франсуа Виетта.
Теорема Виетта
Пользуясь теоремой Виетта, мы можем выразить сумму и произведение корней произвольного КУ через его коэффициенты. Сумма 14 дает только 5 и 9.
Это и есть корни. При определенной сноровке, используя представленную теорему, многие квадратные уравнения можно решить устно на месте. Теорема Виета в дополнение. Я всегда рекомендую поступать именно так. Этот метод используется, когда вы можете легко найти корни уравнения с помощью теоремы Виета, и, что самое главное, когда дискриминант является точным квадратом.
Какое обоснование? Посмотрите, что получается. Дискриминанты уравнений 1 и 2 равны: если посмотреть на корни уравнений, то получатся только разные знаменатели, и результат зависит именно от коэффициента при x 2: у второго модифицированного уравнения корни в два раза больше. Поэтому результат делим на 2. Очень многие задачи, включенные в задания ЕГЭ, сводятся к решению квадратного геометрического уравнения, в том числе. На что стоит обратить внимание! Форма уравнения может быть "неявной". Вам нужно будет свести его к стандартной форме, чтобы не запутаться при решении.
Помните, что x - неизвестная величина и может быть обозначена любой другой буквой - t, q, p, h и другими. Для корней четной кратности функция не меняет знак. Обратите внимание! Любое нелинейное неравенство в курсе алгебры средней школы необходимо решать методом интервалов. Предлагаю вам подробный алгоритм решения неравенств методом интервалов, следуя которому вы сможете избежать ошибок при решении нелинейных неравенств.
Так, существует как минимум два значения квадратного корня из - 1, а именно, i и - i. Но, может быть, есть еще какие-то комплексные числа, квадраты которых равны - 1?
Неотрицательное число a 2 не может быть равно отрицательному числу - 1. Путем аналогичных рассуждений студенты могут увидеть, что существует ровно два числа, квадраты которых равны отрицательному числу -a. Квадратные уравнения с отрицательными дискриминантами имеют комплексные корни. Эти корни получаются по известным нам формулам.
Эти корни взаимно сопряжены. Интересно отметить, что их сумма равна - 2, а произведение - 5, так что теорема Виета справедлива. Эти названия были выбраны из-за следующих особых свойств комплексных чисел.
Поэтому комплексные числа такого вида называют просто вещественными числами. Таким образом, множество вещественных чисел содержится в множестве комплексных чисел. Множество комплексных чисел обозначается. В математике функция числа - это функция, области определения и значения которой являются подмножествами множества чисел - обычно множества действительных чисел или множества комплексных чисел.
График функции Способы определения функции[edit]Аналитический способ Функция обычно задается формулой, включающей переменные, операции и элементарные функции. Возможно кусочное задание, то есть различное для разных значений аргумента.
После этого, при необходимости, функция может быть доопределена для аргументов, которых нет в таблице, путем интерполяции или экстраполяции. В качестве примера можно привести программный гид, расписание поездов или таблицу значений для булевой функции: [edit]Графический способ Осциллограмма задает значение функции графически.
Функции можно определить графически, построив множество точек на плоскости. Это может быть грубый набросок того, как должна выглядеть функция, или показания, снятые с прибора, например, осциллографа. Этот способ задания может страдать недостаточной точностью, но в некоторых случаях другие способы задания вообще не могут быть применены. Кроме того, этот способ задания является одним из наиболее презентабельных, удобных для восприятия и качественного эвристического анализа функции.
В этом случае одни значения функции определяются через другие ее значения. Наряду с графическим способом, это иногда единственный способ описания функции, несмотря на то, что естественные языки не столь детерминированы, как формальные.
Основное место занимают формулы для нахождения дискриминанта квадратного уравнения заданного вида - выражения, позволяющего определить, имеет ли квадратное уравнение корни, и количество корней, если они есть. Вычислив дискриминант по приведенной выше формуле, можно не только определить наличие и количество корней в квадратном уравнении, но и выбрать способ нахождения этих корней, которых существует несколько, в зависимости от вида квадратного уравнения.
Чтобы найти корень квадратного уравнения, разделите отрицательное значение переменной b на удвоенное значение переменной a. Полученное выражение является решением квадратного уравнения. Чаще всего дискриминант не вычисляется отдельно; вместо этого значение D, из которого извлекается корень, просто подставляется в выражение корня в качестве формулы для дискриминанта. Может ли дискриминант быть меньше нуля При вычислении значения дискриминанта мы можем столкнуться с ситуацией, которая не попадает ни в один из описанных случаев - когда дискриминант имеет отрицательное значение, то есть меньше нуля.
В ответе на квадратное уравнение сказано: "Уравнение не имеет действительных корней". Поясняющее видео:.
Да... наверно... чем проще, тем лучше... все гениальное просто.
Я считаю, что Вы не правы. Могу отстоять свою позицию. Пишите мне в PM, обсудим.